Het getallenstelsel
Voor
de Maya’s was het nauwkeurig vastleggen van historische datums
en het voorspellen van astronomische verschijnselen niet alleen
een bezigheid, die belangrijk was voor de positie van de
koninklijke dynastie, maar ook om het bestaan van de gehele
mensheid veilig te stellen. Om de nodige berekeningen te kunnen
doen en alles vast te kunnen leggen in kalendersystemen ontstond
de behoefte aan een getallenstelsel. Voordat de diverse
kalendersystemen behandeld worden is het dus noodzakelijk het door
de Maya’s gebruikte getallenstelsel uit te leggen.
Een
getallenstelsel is vaak gebaseerd op 10 of 20. Door het tellen van
alleen de vingers ontstond een tientallig stelsel (decimaal) en
als men daar ook nog de tenen bij optelde, ontstond een
twintigtallig stelsel (vegesimaal). De Maya’s maakten gebruik
van een vegesimaal stelsel, het feit dat het woord voor twintig (k’al)
tevens ‘mens’ betekent bevestigt de oorsprong van het stelsel.
Het
schrijven van getallen kon op verschillende manieren: de stip kon
boven een horizontaal balkje gezet worden of links van een
verticaal balkje. Omdat de basis van het stelsel twintigtallig
was, werden grotere getallen geschreven als machten van 20. In ons
decimale stelsel doen wij dit met machten van 10. Het getal 52
wordt bijvoorbeeld opgemaakt uit 5x10+2. Volgens het systeem van
de Maya’s zou 52 zijn opgemaakt uit 2x20+12.
De
machten werden in boven elkaar liggende rijen geschreven. De
onderste rij geeft eenheden weer (0 tot en met 19); de rij
daarboven twintigtallen; de volgende vierhonderdtallen (20x20);
dan komen achtduizendtallen (20x20x20), vervolgens de
honderdzestigduizendtallen (20x 20x20x20); enzovoorts. 20 werd dus
geschreven als een nul in de eerste rij en een stip in de tweede
rij.
Optellen
en aftrekken werden op deze manier erg makkelijk gemaakt. Met
optellen telde je bijvoorbeeld alle balken en stippen op één
lijn bij elkaar op. Aan de hand van cacaobonen als telraampje
konden kooplieden de berekeningen op de grond uitvoeren.
Rekensommen konden met dit systeem vele malen makkelijker worden
uitgevoerd dan met bijvoorbeeld Romeinse cijfers. Het was dus een
praktisch systeem om complexe berekeningen uit te voeren.
Het getal 0 en de getallen 1 t/m 9 hadden elk een unieke afbeelding. Het getal 10 bestond uit een schedel. Als de getallen 11 t/m 19 in een hoofdvariant opgeschreven moesten worden, kon men het bovenste gedeelte van een getal 1 t/m 9 met de onderkaak van een schedel tekenen om de waarde 10 aan te geven. De verschillende schrijfwijzen van de getallen zijn via de volgende links te bekijken:
Getallen
0 t/m 6
Getallen 7 t/m 13
Getallen 14 t/m 19
(Afbeeldingen van
Nancy McNelly)
Er
blijft nu nog één grote vraag over met betrekking tot het
getallenstelsel. In het stelsel dat zojuist beschreven is, heeft
de derde rij een waarde van 400. Zo dadelijk zullen we zien dat
deze rij bij kalenderberekeningen (in de Lange Telling) een waarde
van 360 heeft. Men vermoedt dat de derde rij deze waarde heeft
gekregen om dichter in de buurt van het werkelijke zonnejaar te
komen.